stasiek · February 8, 2014 17:56
diff --git a/5-misp-kola b/5-misp-kola
 ### Pierwsze kolokwium
 1. Rzucamy 3 razy niezależnie symetryczną monetą. Niech $X$ oznacza liczbę orłów.
    a) Naszkicować dystrybuantę $X^2$
    b) Policzyć $EX^2$
    c) Policzyć $Pr[2X>1]$

 2. Rzucamy kostką aż l-ty raz wypadnie "szóstka". Niech X będzie liczbą wykonanych rzutów.
    Policzyć:
    a) $Pr[X=l+2]$
    b) $EX$
    c) $Var[X]$

 3. Rzycamy 3 razy monetą. Moneta jest symetryczna, a rzuty niezależne. Niech $X_i = 1$ gdy w i-tym rzucie wypadł orzeł i $X_i = 0$ gdy w i-tym rzucie wypadła reszka.
    Policzyć:
    a) $P(X_1 + X_2 + X_3 = 2)$
    b) $P(X_1 + X_2 =2 \,|\, X_3 = 1)$
    c) $P(X_1 \cdot X_2 \cdot X_3 >0)$

 4. Rzucam kostką. Jeśli wypadnie $i \in \{1, ..., 6\}$ oczek to rzucam $i$ razy monetą. Niech $X$ oznacza liczbę reszek.
    a) Policzyć p-stwo, ze $X=5$.
    b) Wiemy, że $X=5$. Jakie jest p-stwo, że wyrzuciłem $5$ oczek na kostce?

 ### Drugie kolokwium
 1. Zmienne losowe $X,Z$ są niezależne i mają rozkłady p-stwa Poisson'a; $X$ z parametrem $\lambda=1$, $Z:\lambda=2$. Oblicz $Pr[X+Z\ge2].$

 2. Piotr gra z kolegą w karty (codziennie jedną partię). Piotr z prawdopodobieństwem $\frac{1}{2}$ wygrywa i przegrywa z p-stwem $\frac{1}{2}$. Stosując nierówność Markowa oszacuj p-stwo, że Piotr po 1000 dniach wygrywa co najmniej $700$ razy.

 3. Rzucamy kostką aż po raz setny wypadnie jedno oczko. Niech $Y$ oznacza potrzebne rzuty. z CTG: $500\lt Y \lt 700$.
 
 4. Zmienne losowe $X,Y$ są niezależne i mają rozkłady jednostajne na odcinku $[0,1]$. Oblicz p-stwo $X^2+Y^2<\frac{1}{16}$.
	### Pierwsze kolokwium
	1. Rzucamy 3 razy niezależnie symetryczną monetą. Niech $X$ oznacza liczbę orłów.
	a) Naszkicować dystrybuantę $X^2$
	b) Policzyć $EX^2$
	c) Policzyć $Pr[2X>1]$

	2. Rzucamy kostką aż l-ty raz wypadnie "szóstka". Niech X będzie liczbą wykonanych rzutów.
	Policzyć:
	a) $Pr[X=l+2]$
	b) $EX$
	c) $Var[X]$

	3. Rzycamy 3 razy monetą. Moneta jest symetryczna, a rzuty niezależne. Niech $X_i = 1$ gdy w i-tym rzucie wypadł orzeł i $X_i = 0$ gdy w i-tym rzucie wypadła reszka.
	Policzyć:
	a) $P(X_1 + X_2 + X_3 = 2)$
	b) $P(X_1 + X_2 =2 \,\|\, X_3 = 1)$
	c) $P(X_1 \cdot X_2 \cdot X_3 >0)$

	4. Rzucam kostką. Jeśli wypadnie $i \in \{1, ..., 6\}$ oczek to rzucam $i$ razy monetą. Niech $X$ oznacza liczbę reszek.
	a) Policzyć p-stwo, ze $X=5$.
	b) Wiemy, że $X=5$. Jakie jest p-stwo, że wyrzuciłem $5$ oczek na kostce?

	### Drugie kolokwium
	1. Zmienne losowe $X,Z$ są niezależne i mają rozkłady p-stwa Poisson'a; $X$ z parametrem $\lambda=1$, $Z:\lambda=2$. Oblicz $Pr[X+Z\ge2].$

	2. Piotr gra z kolegą w karty (codziennie jedną partię). Piotr z prawdopodobieństwem $\frac{1}{2}$ wygrywa i przegrywa z p-stwem $\frac{1}{2}$. Stosując nierówność Markowa oszacuj p-stwo, że Piotr po 1000 dniach wygrywa co najmniej $700$ razy.

	3. Rzucamy kostką aż po raz setny wypadnie jedno oczko. Niech $Y$ oznacza potrzebne rzuty. z CTG: $500\lt Y \lt 700$.

	4. Zmienne losowe $X,Y$ są niezależne i mają rozkłady jednostajne na odcinku $[0,1]$. Oblicz p-stwo $X^2+Y^2<\frac{1}{16}$.
No results found